civil-tec-tepic - Continuación Serie De Taylor(Generalizacion a funciones, y aplicacion)

La serie de Taylor se puede generalizar a funciones de variables:

donde es un coeficiente multinomial. Como ejemplo, para una función de 2 variables, x e y, la serie de Taylor de segundo orden en un entorno del punto (a, b) es:

Un polinomio de Taylor de segundo grado puede ser escrito de manera compacta así:

donde $nabla f(mathbf{a})$ es el gradiente y $nabla^2 f(mathbf{a})$ es la matriz hessiana. Otra forma:

$T(mathbf{x}) = sum_{|alpha| ge 0}^{}{frac{mathrm{D}^{alpha}f(mathbf{a})}{alpha !}(mathbf{x}-mathbf{a})^{alpha}}$

Aplicacion:

Además de la obvia aplicación de utilizar funciones polinómicas en lugar de funciones de mayor complejidad para analizar el comportamiento local de una función, las series de Taylor tienen muchas otras aplicaciones.

Algunas de ellas son: análisis de límites y estudios paramétricos de los mismos, estimación de números irracionales acotando su error, teorema de L'Hopital para la resolución de límites indeterminados, estudio de puntos estacionarios en funciones (máximos o mínimos relativos o puntos sillas de tendencia estrictamente creciente o decreciente), estimación de integrales, determinación de convergencia y suma de algunas series importantes, estudio de orden y parámetro principal de infinitésimos, etc.